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精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為
 
．
分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出P，利用同底的三角形的面積等于高的比求出
△ABP的面積
△ABC的面積
，同理求出
△ABQ的面積
△ABC的面積
，
兩個式子比求出△ABP的面積與△ABQ的面積之比
解答：解：設(shè)
AM
=
2
5
AB
，
AN
=
1
5
AC

則
AP
=
AM
+
AN

精英家教網(wǎng)
由平行四邊形法則知NP∥AB        
所以
△ABP的面積
△ABC的面積
=
|
AN
|
|
AC
|
=
1
5

同理
△ABQ的面積
△ABC的面積
=
1
4

故
△ABP的面積
△ABQ的面積
=
4
5

故答案為：
4
5
點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則；三角形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（　�。�
A、
1
5
B、
4
5
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且
AP
=
1
4
AB
+
1
3
AC
，
AQ
=
1
5
AB
+
3
4
AC
，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(    )

   A．       B．      C．        D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且

， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(    )

A．       B．      C．        D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且，，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（    ）

A．                                                        B．                       

C．                                                        D．

 

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