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如圖，設P，Q為△ABC內的兩點，且
AP
=
1
4
AB
+
1
3
AC
，
AQ
=
1
5
AB
+
3
4
AC
，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（　　）
分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出P，利用同底的三角形的面積等于高的比求出
△ABP的面積
△ABC的面積
，同理求出
△ABQ的面積
△ABC的面積
，兩個式子比求出△ABP的面積與△ABQ的面積之比．
解答：解：設
AM
=
1
4
AB
，
AN
=
1
3
AC

則
AP
=
AM
+
AN

由平行四邊形法則知NP∥AB        
所以
△ABP的面積
△ABC的面積
=
|
AN
|
|
AC
|
=
1
3

同理
△ABQ的面積
△ABC的面積
=
3
4

故
△ABP的面積
△ABQ的面積
=
4
9

故選C．
點評：本題以向量為載體，考查向量的運算法則：平行四邊形法則以及三角形的面積公式．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設P、Q為△ABC內的兩點，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（　　）
A、
1
5
B、
4
5
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

.如圖，設P、Q為△ABC內的兩點，且， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(    )

   A．       B．      C．        D． 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設P、Q為△ABC內的兩點，且

， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(    )

A．       B．      C．        D． 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三第五次月考文科數學 題型：選擇題

如圖，設P、Q為△ABC內的兩點，且，，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（    ）

A．                                                        B．                       

C．                                                        D．

 

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