Question

對于區間[m，n]上有意義的兩個函數f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]
均有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現有兩個函數f₁（x）=log_a（x﹣3a）與（a＞0且a≠1），f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．

Answer 1

解：（1）要使f₁（x）與f₂（x）有意義，
則有
要使f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上都有意義，
等價于：所以0＜a＜1．
（2）f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上是接近的，
對
于任意x∈[a+2，a+3]恒成立．
設h（x）=（x﹣2a）²﹣a²，x∈[a+2，a+3]，
且其對稱軸x=2a＜2在區間[a+2，a+3]的左邊


所以，當時，f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上是接近的；
當時，f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上是非接近的．