Question

設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：解：∵矩陣M對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長3倍，再將縱坐標(biāo)伸長2倍的兩個(gè)伸壓變換的復(fù)合，

∴逆矩陣M^-1是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到倍，橫坐標(biāo)縮短到倍的伸壓變換，

∴M^-1=     ．（5分）

任意選取橢圓 x2+y2=1上的一點(diǎn)P（x₀，y₀），它在矩陣 M^-1=   對應(yīng)的變換下變?yōu)镻'（x₀′，y₀′），則有    =     ，故

 x₀=2x ′₀

 y₀=3y ′₀    ．

又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓  x²+y²=1上，所以9x₀'²+16y₀'²=1．

橢圓  x²+y²=1在M^-1的作用下的新曲線的方程為