Question

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（2）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分．求得分ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定每次試驗取出紅球、黑球的概率，利用獨立重復試驗的概率公式，即可求取出2個紅球1個黑球的概率；
（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，可得分布列與數學期望．
解答：解：（1）從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次試驗取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設事件A=“取出2個紅球1個黑球”，則P（A）==…（6分）
（2）ξ的取值有四個：3、4、5、6，
P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．
分布列為：

ξ	3	4	5	6
P

…（10分）
從而得分ξ的數學期望Eξ=3×+4×+5×+6×=．…（12分）
點評：本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，正確求概率是關鍵．