Question

設等差數列滿足a₃=-13，a₇=3，其前n項和為S_n，求S_n的最小值．

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}的公差為d，由a₃=-13，a₇=3，知d=

3-(-13)

7-3

=4，由a₁+2d=-13，得a₁=-21，由此能求出S_n的最小值．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₃=-13，a₇=3，
∴d=

3-(-13)

7-3

=4，
由a₁+2d=-13，得a₁=-21，
∴Sn=-21n+

n(n-1)

2

×4=2n2-23n=2(n2-

23n

2

)=2(n-

23

4

)2-2×(

23

4

)2，
因為對稱軸n=

23

4

=5

3

5

，
所以當n=6時，S_n取得最小值S₆=-66．

點評：本題考查等差數列的前n項和公式和通項公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．