Question

 (本小題滿分14分)

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求三棱錐D₁-ABC的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；(2) V_D1-ABC=  。

【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定定理的運(yùn)用，以及三棱錐的體積的求解綜合問題。

（1）因?yàn)橐�證明線面平行，則可以先證明線線平行，關(guān)鍵是證明BM//D₁O,然后接合判定定理得到結(jié)論。

（2）結(jié)合已知中的條件，分析棱錐 底面積和棱錐的高是解決體積的關(guān)鍵，可知結(jié)論。

解：（1）連結(jié)，如圖，

∵、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．            --------2分

∵平面，平面，

∴平面．-------------------6分

(2) V_D1-ABC=           (14分)