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在側棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，則截面的周長最小值為
 
．
分析：畫出側面展開圖，不難求得結果．
解答：精英家教網解：將三棱錐由PA展開，如圖，
則圖中∠APA1=120°，
AA1為所求，
由余弦定理可得AA1=
1+1+2×1×1×
1
2
=
3
，
故答案為：
3
．
點評：本題考查棱錐的側面展開圖，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

側棱長為1的正三棱錐四個頂點在一個球面上，球心在正三棱錐的底面上，則該球的表面積為（    ）

A.π                B.π              C.π              D.2π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在側棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，則截面的周長最小值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在底面邊長為2a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，高為a,E、F分別是側棱BB1和CC1上的點，且BE=BB1，CF=CC1.

(1)求點A到側面BB1C1C的距離；

(2)求截面AEF與底面ABC所成二面角的大小；

(3)求EF與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年數學暑假作業05（必修2）（解析版） 題型：填空題

在側棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，則截面的周長最小值為    ．

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同步練習冊答案
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