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已知冪函數f(x)=xa的圖像經過點A().

(1)求實數a的值;

(2)判斷f(x)在區間(0,+∞)內的單調性,并用定義證明.

解:(1)∵f(x)=xa的圖象經過點A(),

∴()a,即2a=2,∴a=-.

(2)減函數.證明如下:

任取x1x2∈(0,+∞),且x1<x2

f(x2)-f(x1)=x2x1

x2>x1>0,∴x1x2<0,

·()>0,

于是f(x2)-f(x1)<0,

f(x2)<f(x1),所以f(x)=x在區間(0,+∞)內是減函數.

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同步練習冊答案
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