Question

已知函數，其最小正周期為

（I）求的表達式；

（II）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若關于的方程，在區間上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍.

Answer 1

解：（I）

          ……………3分

 由題意知的最小正周期，

所以……………………………………………………………………5分

所以 …………………………………………………6分

（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象.

 所以                   …………………………9分

 因為,所以.

在區間上有且只有一個實數解，即函數與在區間上有且只有一個交點，由正弦函數的圖象可知或    

所以或.