Question

已知函數f（x）=e^-x+lnx（e是自然對數的底數），若實數x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀＜x₂，則f（x₁）

 

f（x₂）（填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”）．

Answer 1

分析：先對函數f（x）=e^-x+lnx進行求導，判定在定義域上的單調性，根據單調性即可比較f（x₁），f（x₂）的大小關系．

解答：解：f’（x）=-e-x+

1

x

=

1- x ex

x

∵x＞0，

x

ex

＜1
∴f’（x）=

1- x ex

x

＞0則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增函數
∵0＜x₁＜x₀＜x₂，
∴f（x₁）＜f（x₂），
故填＜．

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及函數的單調性的應用，屬于基礎題．