Question

已知函數f(x)=

a+x2

x

，（a＞0），x∈（0，b），則下列判斷正確的是（　　）

A．當b＞ a 時，f（x）的最小值為2 a

B．當0＜b≤ a 時，f（x）的最小值為2 a

C．當0＜b≤ a 時，f（x）的最小值為 a+b2 b

D．對任意的b＞0，f（x）的最小值均為2 a

Answer 1

∵f(x)=

a+x2

x

=x+

a

x

，
∴當b＞

a

時，f（x）≥2

a

，
當且僅當x=

a

x

，即x=

a

時取等號；
當0＜b≤

a

時，y=f（x）在（0，b）上單調遞減，
∴f（x）＜

a+b2

b

，故f（x）不存在最小值；
故選A．