Question

數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝1，a₂＝r(r＞0)，b_n＝a_na_n＋1，且{b_n}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，設(shè)c_n＝a_2n－1＋a_2n(n∈N*)．

(1)求{c_n}的通項公式；

(2)設(shè)＝，r＝2^19．2－1，q＝，求數(shù)列{d_n}的最大項和最小項的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵{bn}為等比數(shù)列，公比為q． ∴＝q．即＝q． 從而＝q，(n∈N*) 因此，數(shù)列a1，a3，a5，…，a2n－1和數(shù)列a2，a4，a6，…，a2n都為等比數(shù)列，且公比都是q． 故a2n－1＝a1qn－1＝qn－1，a2n＝a2qn－1＝r·qn－1． 故cn＝a2n－1＋a2n＝qn－1＋r·qn－1＝(1＋r)qn－1(n∈N*) (2)此時，cn＝(1＋219．2－1)()n－1＝220．2－n， 故＝， 即＝1＋ (n∈N*)． 從上式可知，當(dāng)n－20．2＞0，即n≥21(n∈N*)時，dn隨n增大而減小， 故有1＜＜＝1＋＝2．25． 當(dāng)n－20．2＜0，即n≤20(n∈N*)時，dn也隨n的增大而減小，故有 1＞＞＝1＋＝－4． 綜合（1）、（2）兩式知，對任意n∈N*，有d20≤dn≤d21， 故{dn}的最大項d21＝2．25，最小項d20＝－4．