Question

（本題滿分14分）

已知數列中，,，

（1）證明：是等比數列；

（2）若數列的前項和為，求數列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。（參考數據：）

Answer 1

（ 14分） 解：(1)∵，所以，  ……………2分
又a₁-1=-15≠0，所以數列{a_n-1}是等比數列；                         ……………4分
(2) 由(1)知：，得，               ……………6分

從而(nÎN*)； ………………………………8分
解不等式S_n<S_n+1，  得，…………………………………9分

，…………………………………………………11分

當n≥15時，數列{S_n}單調遞增；
同理可得，當n≤15時，數列{S_n}單調遞減；…………………………13分

故當n=15時，S_n取得最小值．…………………………………………14分

注意：本題已知條件“,”可以更換為 “”。