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若關于x的方程x2+4=ax有正實根,則實數a的取值范圍是
a≥4
a≥4
分析:將方程x2+4=ax轉化為函數f(x)=x2-ax+4,利用函數求解范圍.
解答:解:由x2+4=ax得x2-ax+4=0,設函數f(x)=x2-ax+4,所以要使方程x2+4=ax有正實根,則函數f(x)=x2-ax+4與x軸的正半軸有交點.
因為f(0)=4>0,所以要使函數f(x)=x2-ax+4與x軸的正半軸有交點,則必有
△=a2-4×4≥0
-
-a
2
>0
,即
a2≥16
a>0
,解得a≥4

所以a≥4.
故答案為:a≥4.
點評:本題考查函數與方程的關系以及二次函數的圖象和性質.將方程轉化為函數,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

△ABC中三個內角為A、B、C,若關于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1,則△ABC一定是(  )
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:

若關于x的方程x2+ax-1=0在(-1,2)內恰好有一個解,則a的范圍是
 

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7、若關于x的方程x2+(2-m2)x+2m=0的兩根一個比1大一個比1小,則m的范圍是
m>3或m<-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

若關于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0有一正一負兩實數根,則實數a的取值范圍
a<-3
a<-3

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科目:高中數學 來源: 題型:

若關于x的方程x2-4|x|+5=m有四個不同的實數解,則實數m的取值范圍是(  )

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同步練習冊答案
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