Question

（本小題滿分14分）
已知曲線在點處的切線斜率為
（1）求的極值；
（2）設在（-∞，1）上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）若數列滿足，求證：對一切

Answer 1

（1）處取得極大值1，無極小值。
（2）實數的取值范圍是
（3）略

解：（1）的定義域是…………1分
…………2分
由題知

令…………3分
當變化時，的變化情況如下表所示

		1	（1，2）
	+	0	-
		1

   所以處取得極大值1，無極小值�！�………5分
（2）…………6分
由題知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立……7分


即實數的取值范圍是…………9分
（3）
（i）當時，由題意知…………11分
（ii）假設時，有，則時，

在（0，1）上是增函數，
即，即，又

即時，求證的結論也成立
由（i）（ii）可知對一切…………14分