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【題目】已知函數

（I）若函數的圖象在處的切線斜率為1，求實數的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若函數在[1,2]上是減函數，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；

（2）的單調遞減區間是；單調遞增區間是；

（3）

【解析】

第一問中，由已知，解得

第二問中，因為函數的定義域為.

可知函數的單調遞減區間是；單調遞增區間是

第三問由得

由已知函數為上的單調減函數，

則在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.分離參數法得到。

解：（1）……………………………………………1分

由已知，解得. …………………………………………………3分

（2）函數的定義域為..

當變化時，的變化情況如下：


-		+
	極小值

由上表可知，函數的單調遞減區間是；單調遞增區間是. ……6分

（3）由得， ………………………………8分

由已知函數為上的單調減函數，

則在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立. ………………………………………………………10分

令，在上，

所以在為減函數.,所以. ……………………12分

練習冊系列答案

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