Question

在△ABC中，若sinA＝2sinBsinC，且sin²A＝sin²B＋sin²C，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵A、B、C是三角形的內角， 　　∴A＝π－(B＋C)． 　　∴sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C) 　　＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC． 　　∴sinBcosC－cosBsinC＝0． 　　∴sin(B－C)＝0． 　　∴B－C＝0．∴B＝C． 　　∴A＝π－2B． 　　∴sin2A＝sin22B＝sin2B＋sin2C＝2sin2B． 　　∵B＝C，∴B是銳角． 　　∴sin2B＝sinB． 　　∴2sinBcosB＝sinB． 　　∴cosB＝．∴B＝C＝，A＝． 　　∴△ABC是等腰直角三角形． 　　思路解析：利用正弦定理結合三角形中的邊角關系，對△ABC的形狀作出準確判斷．