Question

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關于x的函數解析式；

當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)當且僅當，時，外接圓面積最小，且最小值為.

【解析】

根據幾何圖形的面積即可得到函數的解析式，并求出函數的定義域，

設正十字形的外接圓的直徑為d，由圖可知，利用基本不等式求出d的最小值，可得半徑最小值，則正十字形的外接圓面積最小值可求．

由題意可得：，則，

，，解得．

關于x的解析式為；

設正十字形的外接圓的直徑為d，

由圖可知，

當且僅當，時，正十字形的外接圓直徑d最小，

最小為，則半徑最小值為，

正十字形的外接圓面積最小值為．