Question

已知P為圓x²+（y-1）²=1上任意一點，直線OP的傾斜角為θ弧度，O為坐標原點，記d=|OP|，以（θ，d）為坐標的點的軌跡為C，則曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，在OP與直徑圍成的三角形中通過解三角形求出d與θ的函數關系，再根據函數表達式作出圖象，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可．
解答：解：在直角三角形中，因直徑的長度為2，其所鄰的角為 故

故函數圖象為
曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為∫^π2sinxdx=（-2cosx）|^π=2+2=4
故答案為：4
點評：本題考點是直線與圓的位置關系，在圓中考查三角函數，是本題的一大亮點，新穎，同時考查了定積分的應用，屬于中檔題．