Question

已知直線l：

1

1+a

x+(1-a2)y+a-1=0 (0＜a＜

1

2

)與x軸、y軸分別交于A（m，0），B（0，n）兩點(diǎn)，試比較m與n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：對(duì)于直線l的方程，分別令x=0，y=0，即可得到n，m．利用“作差法”和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：令x=0，則n=

1-a

1-a2

=

1

1+a

，
令y=0，則m=（1+a）（1-a）=1-a²．
∴m-n=1-a2-

1

1+a

=

-a(a2+a-1)

1+a

=

-a[(a+ 1 2 )2- 5 4 ]

1+a

，
∵函數(shù)f（a）=(a+

1

2

)2-

5

4

在a∈(0，

1

2

)上單調(diào)遞增，
∴f(a)＜f(

1

2

)＜0．
所以，m-n＞0，m＞n．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“作差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小、二次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．