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已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數，則滿足條件的直線l有（　　）
分析：先確定直線過定點（4，1），再計算直線被圓截得的最短弦長、最長的弦長，即可求得結論．
解答：解：直線l：kx-y-4k+1=0可化為k（x-4）+（-y+1）=0，即直線過定點（4，1）
∵圓心到定點（4，1）的距離為2
5
，
∴直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的最短弦長為2
25-20
=2
5

又過定點（4，1）的最長的弦長為10
∴弦長為整數時直線l，共有2×5+1=11
故選C．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓中弦長的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①直線l對任意實數k恒過點P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點P（1，-2）的直線；
③當k=±1及k=2時直線l在坐標軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點；
⑤使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點；
（Ⅱ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．

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同步練習冊答案
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