Question

已知集合A={y|y=log₂x，

1

2

＜x＜2}，B={y|y=（

1

2

）^x，0＜x＜1}，則A∩B為（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、（0，2）
• C、(

  1

  2

  ，+∞)
• D、(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：A集合因為對數函數y中底數大于1，為增函數，則由

1

2

＜x＜2得到

log

1 2 2

＜y＜log₂²即y∈（-1，1）；B集合指數函數y是減函數，由于0＜x＜1則

1

2

＜y＜1．求出A∩B即可．

解答：解：∵y=log₂x是底數大于1的對數函數即增函數，且

1

2

＜x＜2，
∴得到

log

1 2 2

＜y＜log₂²即y∈（-1，1）；
∵y=(

1

2

)x是底數小于1的指數函數即減函數，且0＜x＜1；
∴得到

1

2

＜y＜1．即y∈（

1

2

，1）
∴A∩B=（-1，1）∩（

1

2

，1）=（

1

2

，1）．
故答案為D．

點評：考查學生掌握交集及其運算的能力，以及指數函數、對數函數的定義域和值域的求法，對集合含義的理解能力．