Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出曲線的參數方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，求點到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為: ，直線的普通方程為： ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，及即可得曲線的直角坐標系方程，進而得參數方程；消參可得直線的普通方程；

（2）利用曲線的參數形式，由點到直線距離公式得，進而得最值.

試題解析：

(1)由曲線的極坐標方程得： ，

∴曲線的直角坐標方程為: ，

曲線的參數方程為,（為參數）；

直線的普通方程為： .

(2)設曲線上任意一點為，則

點到直線的距離為

.