Question

已知數列{a_n}是正項等比數列，{b_n}是等差數列，且a₆=b₇，則一定有

1. A.
   a₃+a₉≤b₄+b₁₀
2. B.
   a₃+a₉≥b₄+b₁₀
3. C.
   a₃+a₉＞b₄+b₁₀
4. D.
   a₃+a₉＜b₄+b₁₀

Answer 1

B
分析：先根據等比數列、等差數列的通項公式表示出a₆、b₇，然后表示出a₃+a₉和b₄+b₁₀，然后二者作差比較即可．
解答：∵a_n=a₁q^（n-1），b_n=b₁+（n-1）d，
∵a₆=b₇∴a₁q⁵=b₁+6d
a₃+a₉=a₁q²+a₁q⁸
b₄+b₁₀=2（b₁+6d）=2b₇=2a₆
a₃+a₉-2a₆=a₁q²+a₁q⁸-2a₁q⁵=a₁q⁸-a₁q⁵-（a₁q⁵-a₁q²）=a₁q²（q³-1）²≥0
所以a₃+a₉大于等于b₄+b₁₀
故選B．
點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．