Question

已知數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)等差數(shù)列，給出下列判斷：
①a₂+a₈=a₄+a₆；②a₄•a₆≥a₂•a₈；③a₅²≤a₄•a₆；④a₂+a₈≥2

a4•a6

．其中有可能正確的是（　　）

• A、①④
• B、①②④
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

分析：由正項(xiàng)等差數(shù)列的性質(zhì)易知①④正確，再由作差法可知②正確，③不正確．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)等差數(shù)列，
∴a₂+a₈=a₄+a₆，∴①正確；
∵a₄•a₆-a₂•a₈=（a₁+3d）（a₁+5d）-（a₁+d）（a₁+7d）=8d²≥0（其中d為公差），∴②正確；
∵a₅²-a₄a₆=（a₁+d）²-（a₁+3d）（a₁+5d）=d²＞0．∴③不正確．
∵a₂+a₈=a₄+a₆≥2

a4•a6

，∴④正確；
同理可判斷出③不正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．