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已知空間四邊形OABC,其對角線是OB,AC,M,N分別是對邊OA,BC的中點,點G在線段MN上,且MG=3GN,用基底向量
OA
OB
OC
表示向量
OG
應是(  )
分析:根據所給的圖形和一組基底,從起點O出發,繞著圖形的棱到P,根據圖形中線段的長度整理,把不是基底中的向量再用是基地的向量來表示,做出結果.
解答:解:∵
OG
=
OM
+
MG
=
OM
+
3
4
MN
=
OM
+
3
4
(
MO
+
OC
+
CN
)

=
OM
+
3
4
MO
+
3
4
OC
+
3
4
×
1
2
CB

=
1
4
OM
+
3
4
OC
+
3
8
(
OB
-
OC
)

=
1
8
OA
+
3
8
OB
+
3
8
OC

故選A.
點評:本題考查向量的基本定理及其意義,解題時注意方法,即從要表示的向量的起點出發,沿著空間圖形的棱走到終點,若出現不是基底中的向量的情況,再重復這個過程.
練習冊系列答案
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