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已知函數f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續，則常數a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：根據x=2的左右極限和x=2時的函數值，結合函數在一點處的連續性的定義求解．
解答：解：由題意得：
lim
x→2
f(x)=
lim
x→2
x2-4
x-2
=
lim
x→2
(x+2)=4，
又∵f（2）=a+log22=a+1，
由函數在一點處的連續性的定義知f（2）=
lim
x→2
f(x)，
故a+1=4，
解得a=3．
故選B．
點評：本小題考查分段函數的連續性，是簡單的基礎題．函數f（x）在點x0連續的充要條件是：函數f（x）在點x0既是右連續，又是左連續．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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