Question

作出函數y=|x-2|（x+1）的圖象，并根據函數的圖象找出函數的單調區間．

Answer 1

分析：根據分段函數的定義去掉絕對值是解決本題的關鍵．利用分類討論思想確定出各段的函數類型，選擇關鍵點或者相應函數的圖象確定要素準確畫出該函數的圖象，據圖象寫出其單調區間．

解答：解：y=|x-2|（x+1）=

x2-x-2，x≥2 -x2+x+2，x＜2

，
因此該函數的圖象是兩個二次函數的某部分組合而成的，
根據二次函數的圖象做法，可以做出該函數的圖象，
注意到這兩段圖象所在的二次函數的對稱軸均為x=

1

2

如下圖：
由圖象可以得出該函數的單調區間分別為：
單調遞增區間分別為：（-∞，

1

2

），（2，+∞）；
遞減區間為（

1

2

，2）．

點評：本題考查學生對含絕對值函數的理解和解決能力，考查學生的轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想，關鍵要把握住每一段函數所在的二次函數的整體特征．