【題目】袋中有相同的5個白球和4個黑球，從中任意摸出3個，求下列事件發生的概率.
（1）摸出的全是白球或全是黑球、
（2）摸出的白球個數多于黑球個數.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）從袋中任意摸出3個球有
種不同情況，摸出的全是白球有
種不同情況，摸出的全是黑球有
種不同情況，計算概率得到答案.
（2）摸出的3個球都是白球的事件，記為
；摸出2個白球，1個黑球的事件，記為
.計算概率得到答案.
（1）設從袋中摸出的3個球全是白球或全是黑球的事件為
，
從袋中任意摸出3個球有種不同情況，
摸出的全是白球有種不同情況，
摸出的全是黑球有種不同情況，
因為從袋中任意摸出3個球的所有情況都是等可能的，
所以
.
（2）設從袋中摸出的白球個數多于黑球個數的事件為
.
事件包含兩個基本事件：
第一個，摸出的3個球都是白球的事件，記為；
第二個，摸出2個白球，1個黑球的事件，記為.
，
.
所以，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
，圓
.
（1）求
的取值范圍，并求出圓心坐標；
（2）有一動圓
的半徑為
，圓心在
上，若動圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定直線
：
的距離比到定點
的距離大2.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）在
軸正半軸上，是否存在某個確定的點
，過該點的動直線與曲線交于
，
兩點，使得
為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經過點
，經過原點
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為
。
(1)求圓錐的側面積；
(2)求異面直線AB與SD所成角的大小；
(3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為
，求三棱錐的側棱PA與底面ABC所成角的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點
,且與圓
外切于點
,過點
作圓C的兩條切線PM,PN,切點為M,N.
(1)求圓C的標準方程;
(2)試問直線MN是否恒過定點?若過定點,請求出定點坐標.
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