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已知0＜α＜
π
2
，
1
cos2α
+
4
sin2α
的最小值為
 
．
分析：根據 
1
cos2α
+
4
sin2α
=
cos2α+sin2α
cos2α
+
4cos2α+4sin2α
sin2α
=5+
sin2α
cos2α
+4
4cos2α
sin2α
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
，
∴
1
cos2α
+
4
sin2α
=
cos2α+sin2α
cos2α
+
4cos2α+4sin2α
sin2α
=5+
sin2α
cos2α
+4
4cos2α
sin2α
≥5+2
4
=9，
當且僅當
sin2α
cos2α
=4
4cos2α
sin2α
 時，等號成立，
故答案為9．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
4x+2

（1）證明：函數f（x）關于點(
1
2
，
1
4
)對稱．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜a＜b＜1，則（　　）
A、3b＞3a
B、a＜0
C、（lga）2＜（lgb）2
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜a＜2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（　　）
A、（1，5）
B、（1，3）
C、(1，
5
)
D、(1，
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
m+2
-
y2
n
=1與雙曲線C2：
x2
m
+
y2
n
=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（　　）
A、（
2
2
，1）
B、（0，
2
2
）
C、（0，1）
D、（0，
1
2
）

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