Question

等差數列{a_n}中，已知a₁＜0，前n項之和為S_n，且S₇=S₁₇，則S_n最小時n的值為（　　）

• A、11
• B、11，12
• C、12
• D、12，13

Answer 1

分析：利用公式Sn=na1+

n(n-1)

2

d，再根據二次函數性質求解．

解答：解：∵S₇=S₁₇
∴7a1+

7×6

2

d=17a1+

17×16

2

d
整理得，a1=-

23

2

d
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2-12dn=

d

2

（n²-24n）=

d

2

[(n-12)2-144]
又a₁＜0，∴d＞0
∴當n=12時，S_n取最小值．
故選C．

點評：等差數列前n項和求最值是經常考查的知識點，本題是從S_n的表達式出發，利用二次函數的性質加以求解．