Question

正整數按下列方法分組：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，記第n組各數之和為A_n；由自然數的立方構成下列數組：{0³，1³}，{1³，2³}，{2³，3³}，{3³，4³}，…，記第n組中兩數之和為B_n，則A_n-B_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察已知數列的特點可知，每個數組有2n-1個數，且這些數構成以1為公差的等差數列，且每組數的最后一個數為n²，根據等差數列的前n和公式可求A_n，而B_n=（n-1）³+n³，利用立方和公式進行變形，從而可求
解答：解：由題意可得，第n組數據構成以1為公差的等差數列，共有2n-1個數，且最后一個數位n²
則由等差數列的通項公式可得第n組數的第一個數為：n²-2n+2
由等差數列的前n項和公式可得，
B_n=（n-1）³+n³=（2n-1）[（（n-1）²-n（n-1）+n²]=（2n-1）（n²-n+1）
A_n-B_n=0
故答案為：0
點評：本題主要考查了等差數列的和公式在求和中的應用，解題的關鍵是根據已知所給的數組觀察發現正整數組中，第n組數據構成以1為公差的等差數列，共有2n-1個數，且最后一個數位n²．