Question

三次方程x³+x²-2x-1=0在下列哪些區間有根：A、（-2，-1）  B、（-1，0） C、（0，1）D、（1，2）  E、（2，3）．答：    ．

Answer 1

【答案】分析：先將球方程根的區間轉化為球函數零點的區間的問題，再根據函數零點的存在性定理可求得答案．
解答：解：∵x³+x²-2x-1=0，令f（x）=x³+x²-2x-1
∵f（-2）=-8+4+4-1=-1，f（-1）=-1+1+2-1=1
∴f（-2）f（-1）＜0，∴函數f（x）在（-2，-1）有零點
∵f（0）=-1∴f（-1）f（0）＜0
∴函數f（x）在（-1，0）有零點
∵f（1）=1+1-2-1=-1∴f（0）f（1）＞0
∴函數f（x）在（0，1）不一定有零點
∵f（2）=8+4-4-1=7∴f（1）f（2）＜0
∴函數f（x）在（1，2）有零點
∵f（3）=27+9-6-1
∴f（2）f（3）＞0
∴函數f（x）在（2，3）不一定有零點
故答案為：A，B，D．
點評：本題主要考查方程的根與函數的零點之間的關系和函數零點存在性定理的應用．函數的零點的值等于對應方程的根，等于對應函數與x軸交點的橫坐標．