Question

若x=

π

6

是函數f(x)=

3

sinωx+cosωx圖象的一條對稱軸，當ω取最小正數時（　　）

A．f（x）在(- π 3 ，- π 6 )單調遞減	B．f（x）在( π 6 ， π 3 )單調遞增
C．f（x）在(- π 6 ，0)單調遞減	D．f（x）在(0， π 6 )單調遞增

Answer 1

f(x)=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

）
∴函數f（x）圖象的對稱軸方程：ωx+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）
∵x=

π

6

是f（x）圖象的一條對稱軸，
∴ω

π

6

+

π

6

=

π

2

+2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）
當k=0時，ω取最小正數2，此時f（x）=（2x+

π

6

）
∴f（x）的單調增區間為（-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ），單調減區間為（

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ）
對照ABCD各選項，可知只有D符合題意
故選：D