Question

已知f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，

3

2

)時(shí)，f（x）=ln（x²-x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

Answer 1

分析：由f（x）=ln（x²-x+1）=0，先求出當(dāng)x∈(0，

3

2

)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以在[0，6]上必有f（0）=0．
當(dāng)x∈(0，

3

2

)時(shí)，由f（x）=ln（x²-x+1）=0得x²-x+1=1，即x²-x=0．解得x=1．
因?yàn)楹瘮?shù)是周期為3的奇函數(shù)，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)0，3，6．
f（1）=f（4）=f（-1）=f（2）=f（5）=0，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，f（

3

2

）=f（

3

2

-3）=f（-

3

2

）=-f（

3

2

），所以f（

3

2

）=0，即f（

3

2

）=f（

3

2

+3）=f（

9

2

）=0，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)

3

2

，

9

2

．
所以共有9個(gè)零點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，綜合性較強(qiáng)．