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設，其中
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調函數，求a的取值范圍。
（Ⅰ）是極小值點, 是極大值點（Ⅱ）
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）對求導得   ①
（Ⅰ）當時，若
解得，判定單調性得到極值。
（2）若為R上的單調函數，則在R上不變號，
結合①與條件a>0，知在R上恒成立轉化為不等式恒成立問題來求解參數的范圍。
解：對求導得   ①……………2分
（Ⅰ）當時，若
解得……………4分
綜合①,可知







+
0
－
0
+

↗
極大值
↘
極小值
↗
所以, 是極小值點, 是極大值點. ……………8分
（II）若為R上的單調函數，則在R上不變號，
結合①與條件a>0，知在R上恒成立，……………10分
因此由此并結合，知。
所以a的取值范圍為……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知，其中是自然常數，
(1)討論時, 的單調性、極值；
(2)求證：在（1）的條件下，；
(3)是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝與x＝－1時有極值.
(1)寫出函數的解析式；
(2)指出函數的單調區間；
(3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數．
(Ⅰ) 求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數g(x)=x3 +x2在區間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數，若在區間上至少存在一個，
使得成立，試求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數　（為實常數）.
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數在區間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(1)求的單調區間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）
設的導數為，若函數的圖像關于直線對稱，且．
（Ⅰ）求實數的值（Ⅱ）求函數的極值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（16分）設函數，
⑴當時，討論函數的單調性；
⑵若函數僅在處有極值，試求的取值范圍。

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同步練習冊答案
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