Question

若函數(shù)f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：對函數(shù)f（x）進行求導，然后令導函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可求出a的范圍．
解答：解：f′（x）=3ax²-2x+1＞0恒成立．
∴即，
∴a＞．
當a=時，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a≥．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．