Question

若m、n是空間兩條不同直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，對于下列命題：
①m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β②若m、n與所成的角相等，則m∥n
③m⊥α，m⊥n⇒n∥α④α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β其中正確命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：m⊥n，α∥β，m∥α不一定n⊥β，還有可能相交，若m、n與α所成的角相等，則m∥n，或相交或異面，m⊥α，m⊥n則n和α之間的關系是平行或線在面上，α⊥γ，β⊥γ則α與β可能垂直，可能平行．

解答：解：m⊥n，α∥β，m∥α不一定n⊥β，還有可能相交，故①不正確，
若m、n與α所成的角相等，則m∥n，或相交或異面，故②不正確，
m⊥α，m⊥n則n和α之間的關系是平行或線在面上，故③不正確，
α⊥γ，β⊥γ則α與β可能垂直，可能平行，故④不正確，
總上可知四個命題都不正確，
故選A．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，本題解題的關鍵是看出所給的元素之間的關系，不要漏掉某種位置關系，本題所犯的錯誤都是結論不全．