【題目】為了弘揚我國優秀傳統文化,某中學廣播站在中國傳統節日:春節、元宵節、清明節、端午節、中秋節這5個節日中隨機選取2個節日來講解其文化內涵,則春節被選中的概率是______.
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【題目】某同學在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究,于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數,得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,求這2天發芽的種子數均不小于25的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據,請根據這5天中的另三天的數據,求出y關于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,
.
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【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為萬元,每生產
千件需另投入
萬元.設該公司一年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為
萬元,且
.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量
(千件)的函數解析式;
(2)年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)
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【題目】已知四棱錐中,底面
為等腰梯形,
,
,
,
丄底面
.
(1)證明:平面平面
;
(2)過的平面交
于點
,若平面
把四棱錐
分成體積相等的兩部分,求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓
的離心率為
,且過點
.
求橢圓
的方程;
已知
是橢圓
的內接三角形,
①若點為橢圓
的上頂點,原點
為
的垂心,求線段
的長;
②若原點為
的重心,求原點
到直線
距離的最小值.
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【題目】在創國家級衛生縣城的評估標準中,有一項是市民對該項政策的知曉率,專家在對某縣進行評估時,從該縣的鄉鎮中隨機抽取市民進行調查.知曉率達90%以上記為合格,否則記為不合格.已知該縣的10個鄉鎮中,有7個鄉鎮市民的知曉率可達90%以上,其余的均在90%以下.
(1)現從這10個鄉鎮中隨機抽取3個進行調查,求抽到的鄉鎮中恰有2個鄉鎮不合格的概率;
(2)若記從該縣隨機抽取的3個鄉鎮中不合格的鄉鎮的個數為,求
的分布列和數學期望.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側面底面ABCD,
,
,E,Q分別是BC和PC的中點.
(I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.
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