【題目】在創國家級衛生縣城的評估標準中，有一項是市民對該項政策的知曉率，專家在對某縣進行評估時，從該縣的鄉鎮中隨機抽取市民進行調查.知曉率達90%以上記為合格，否則記為不合格.已知該縣的10個鄉鎮中，有7個鄉鎮市民的知曉率可達90%以上，其余的均在90%以下.
（1）現從這10個鄉鎮中隨機抽取3個進行調查，求抽到的鄉鎮中恰有2個鄉鎮不合格的概率；
（2）若記從該縣隨機抽取的3個鄉鎮中不合格的鄉鎮的個數為
，求的分布列和數學期望.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚我國優秀傳統文化，某中學廣播站在中國傳統節日：春節、元宵節、清明節、端午節、中秋節這5個節日中隨機選取2個節日來講解其文化內涵，則春節被選中的概率是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區仍然存在封建傳統思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.
（1）完成下列
列聯表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數
的分布列及數學期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
、
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知定點
,
，過點的直線
與曲線交于
、
兩點 ，則直線
與
斜率之積是否為定值，若是求出定值；若不是請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為
萬元，每生產
千件需另投入
萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市正在進行創建全國文明城市的復驗工作，為了解市民對“創建全國文明城市”的知識知曉程度，某權威調查機構對市民進行隨機調查，并對調查結果進行統計，共分為優秀和一般兩類，先從結果中隨機抽取100份，統計得出如下
列聯表：
優秀 | 一般 | 總計 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
（1）根據上述列聯表，是否有
的把握認為“創城知識的知曉程度是否為優秀與性別有關”？
（2）現從調查結果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；
（3）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機抽取10人，用
表示這10人中優秀的人數，求隨機變量的期望和方差.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點坐標為
，
，
分別是橢圓的左，右頂點，
是橢圓上異于，的一點，且
，
所在直線斜率之積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交橢圓于
，
兩點（異于
點）.當直線
，
的斜率之和為定值
時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.
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