Question

在空間，下列哪些命題是正確的

①平行于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

③平行于同一個平面的兩條直線互相平行

④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行

[　　]

A．僅②不正確

B．僅①④正確

C．僅①正確

D．四個命題都正確

Answer 1

答案：B
解析：

①該命題就是平行公理，因此該命題是正確的． 　　②如下圖，直線a⊥平面α，bα，cα，且b∩c＝A，則a⊥b，a⊥c，即平面α內兩條相交直線b，c都垂直于同一條直線a，但b，c的位置關系并不是平行，另外，b，c的位置關系也可以是異面，如果把直線b平移到平面α外，此時，與a的位置關系仍是垂直，但此時b，c的位置關系是異面． 　　③如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，易知A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，但A1B1∩A1D1＝A1，因此該命題是錯誤的，④該命題是線面垂直的性質定理，因此是正確的． 　　綜上可知①、④正確．