Question

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害，從根源上抑制害蟲數量.現研究紅鈴蟲的產卵數和溫度的關系，收集到7組溫度和產卵數的觀測數據于表I中.根據繪制的散點圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個來進行擬合.

表I

溫度	20	22	25	27	29	31	35
產卵數個	7	11	21	24	65	114	325

（1）請借助表II中的數據，求出回歸模型①的方程：

表II（注：表中）

189	567	25.27	162	78106	11.06	3040	41.86	825.09

（2）類似的，可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時的殘差；

（3）若求得回歸模型①的相關指數，回歸模型②的相關指數，請結合②說明哪個模型的擬合效果更好.

參考數據：

附：回歸方程中相關指數

Answer 1

【答案】（1）（2）1.54,65.54(3) 模型①的擬合效果更好.

【解析】分析：（1）由得，令，，，得，由表Ⅱ數據可求得，，從而得到回歸直線方程；

（2）把分別代入回歸模型①②的方程，利用即可；

（3），即模型①的相關指數大于模型②的相關指數，于是模型①的殘差平方和小于模型②的.因此用模型①得到的數據更接近真實數據，從而即可判斷.

詳解：（1）由得

令，，，得

由表Ⅱ數據可得: ,

,

所以回歸方程為：（或）

（2）模型①在時的殘差：

模型②在時的殘差：

（3），即模型①的相關指數大于模型②的相關指數，

于是模型①的殘差平方和小于模型②的.

因此用模型①得到的數據更接近真實數據，所以模型①的擬合效果更好.