Question

【題目】已知函數f（x）=cos（2x+ ），將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則φ的一個值是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：已知函數f（x）=cos（2x+ ），將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，可得y=cos（4x+ ）的圖象，

再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+ ）的圖象．

根據所得的圖象關于原點對稱，可得﹣4|φ|+ =kπ+ ，k∈Z，

令k=﹣1，可得φ的一個值是 ，

所以答案是：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．