Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，n≥2時，a_n=a_n-1+n，
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）求a_n．

Answer 1

分析：（1）直接按照遞推式，a_n=a_n-1+n，a₁=1，依次令n=2，3，4，5，求出a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）a_n=a_n-1+n，a_n-a_n-1=n，利用累加法求通項(xiàng)．

解答：解：（1）由于a_n=a_n-1+n，a₁=1，
所以a₂=a₁+1=2
a₃=a₂+2=4
a₄=a₃+3=7
a₅=a₄+4=11．
（2）a_n=a_n-1+n，a_n-a_n-1=n，
當(dāng)n≥2時，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-a_n-1）+…+（a₂-a₁）+a₁=n+（n-1）+…+2+1=

n2+n

2

當(dāng)n=1時，也適合．所以a_n=

n2+n

2

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推公式及通項(xiàng)公式．累加法在數(shù)列中的應(yīng)用．