Question

(理科)設函數f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²．若關于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：方程f(x)＝x2＋x＋a，即x－a＋1－ln(1＋x)2＝0，記g(x)＝x－a＋1－ln(1＋x)2． 　　所以．由＞0，得x＜－1或x＞1，由＜0 　　得－1＜x＜1． 　　所以g(x)在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增，為使f(x)＝x2＋x＋a在[0，2]上恰好有兩個相異的實根，只須g(x)＝0在上各有一個實根，于是有