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有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．
r
如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據切線性質知當球在容器內時，水的深度為3r，水面半徑BC的長為r，則容器內水的體積為V＝V圓錐－V球＝(r)2·3r－r3＝r3，

將球取出后，設容器中水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內水的體積為V′＝2h＝h3，由V＝V′，得h＝r
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現將沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．

（1）若為的中點，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E為邊DC的中點，如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置，連PB、PC，點Q是棱AE的中點，點M在棱PC上，如圖2.

(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，點M是PC的中點，求三棱錐A­MQB的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個空間幾何體的三視圖均是邊長為的正方形，則以該空間幾何體各個面的中心為頂點的多面體的體積為(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個圓柱內接于球O中,其底面直徑和母線都是2,則球O的體積是　　　　.

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同步練習冊答案
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