Question

如圖，已知銳二面角α-l-β，A為α面內(nèi)一點(diǎn)，A到β的距離為2

3

，到l的距離為4，則二面角α-l-β的大小為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：過(guò)A作AO⊥β垂足為O，作AH⊥l，垂足為H，連接HO，∠AHO為銳二面角α-l-β的平面角，在直角△AHO中求解即可．

解答：解：過(guò)A作AO⊥β垂足為O，則AO=2

3

，作AH⊥l，垂足為H，則AH=4．連接HO，

AO⊥l AH⊥l

⇒l⊥面AOH，∴l(xiāng)⊥OH．∠AHO為銳二面角α-l-β的平面角，
在直角△AHO中，sin∠AHO=

AO

AH

=

3

2

，∠AHO=60°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的大小度量，考查轉(zhuǎn)化、空間想象、計(jì)算能力．本題找出∠AHO為銳二面角α-l-β的平面角是關(guān)鍵．