Question

已知函數與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．

（I）求的取值范圍；

（II）設為點的橫坐標，當時，寫出以為自變量的函數式，并求其定義域和值域；

（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標原點）．

Answer 1

解：（I）由方程消得．?????????????????? ①

依題意，該方程有兩個正實根，

故解得．

（II）由，求得切線的方程為，

由，并令，得

，是方程①的兩實根，且，故，，

是關于的減函數，所以的取值范圍是．

是關于的增函數，定義域為，所以值域為，

（III）當時，由（II）可知．

類似可得．．

由①可知．

從而．

當時，有相同的結果．

所以．