Question

S_n為等差數列{a_n}的前n項和，已知S₈＞0，S₉＜0，則該數列前

4

項的和最大．

Answer 1

分析：等差數列{a_n}中，由S₈＞0，S₉＜0，解得-3.5d＜a₁＜-4d，由此能求出該數列前4項的和最大．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，S₈＞0，S₉＜0，
∴

8a1+ 8×7 2 d＞0 9a1+ 9×8 2 d＜0

，
解得-3.5d＜a₁＜-4d，
∴（n-4.5）d＜a₁+（n-1）d＜（n-5）d，
由

(n-4.5)d≤0 (n-5)d≥0

，解得4.5≤n≤5，又n為正整數，n=5
即數列前4項均大于0，從第5項開始，以后各項小于0，前4項和最大．
即n=4時，S_n為最大值．
故答案為：4．

點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．